证明主要考察δ(at)与δ(t)/|a|的作用，即和其他函数f(t)共同作用的结果，注意到a≠0，且δ(t)*f(t)=δ(t)*f(0)，即δ(t)只在t=0有值。
当a>0时，∫{-∞,+∞}δ(at)*f(t)dt=1/a*∫{-∞,+∞}δ(u)*f(u/a)du 令u=a*t，则t=u/a
=1/a*∫{-∞,+∞}δ(u)*f(0)du
=∫{-∞,+∞}[δ(t)/a]*f(t)dt 将u换成t，f(0)换成f(t)
此时，δ(at)=δ(t)/a。
交换积分
又称β积分，是原子轨道线性组合为分子轨道时，通过变分法求得的久期方程组包含的三类积分之一。
通常用HAB和HBA表示。